contoh soal fungsi turunan beserta jawaban

1.Diketahui  f(x) = 2x³ + 3x – 4 .Tentukan turunannya ...

Penyelesaian :

             f(x) = 2x³ +3x-4

            f’(x) =  2 . 3x³-1 + 3 . 1x ^1-1 -0

            f’(x) = 6x²  + 3

2.Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x³ + 2x² + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah....

Penyelesaian :

              f(x) = 5x³ +2x² + 6x + 12

              f’(x) = 15x²+ 4x +6

              f’(3) = 15 . 3²  +4 . 3 + 6

                      = 135 + 12 + 6

                      = 153

3.Diketahui fungsi f(x) = 3x⁴ + 2x³ -  x + 2 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai dari f’(1) adalah...

Penyelesaian :

            f (x) = 3x⁴ + 2x³ – x + 2

           f’ (x) = 12x ³ + 6x² – 2

           f’(1) = 12 + 6 + 2

                   = 18 – 2

                   =16

4.Diketahui fungsi f(x) = x⁵ +10x⁴ +5x² -3x-10 dan f’ adalah turunan pertama dari  f. Nilai f’ (1) adalah....

Penyelesaian :

           f(x) = x⁵ +10x⁴ +5x²-3x-10

          f’(x) = 5x⁴ + 40x³ + 10x-3-10

          f’(1)= 5.1 + 40.1 + 10.1 – 3  − 10

                 = 5 + 40 +10 – 3 – 10

                 = 42  

5.Turunan pertama fungsi  f(x) =(3x ²-5)⁴  adalah f’(x) =....

Penyelesaian :

          f(x) =(3x ²-5)⁴

         f’(x) = (6x – 5 )⁴

6.Diketahui  f(x) = x⁶ + 12x⁴ +2x² – 6x + 8.Dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) adalah....

Penyelesaian:

           f(x) = x⁶ + 12x⁴ +2x² – 6x + 8

           f’(x)= 6x⁵ + 48x³ – 6 + 8

           f’(1)= 6.1 + 48.1 – 6 + 8

                 = 6 + 48 – 6 + 8

                 = 56

7.Turunan pertama dari f(x) = 2x³ + 3x² – x + 2 adalah f’(x).Nilai f’(1) adalah....

Penyelesaian:

           f(x) = 2x³ + 3x² – x + 2

          f’(x) = 6x² + 6x – 1 + 2

           f’(1)= 6.1 + 6.1 – 1 + 2

                  = 6 + 6 – 1 +2

                  = 13

8.Diketahui f(x) = 6x⁴ – 2x³ + 3x² – x – 3  dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x).Nilai f’(1) adalah…

Penyelesaian:

           f(x) = 6x⁴ – 2x³ + 3x² – x – 3 

          f’(x) = 24x³ – 6x² + 6x – 1 – 3

           f’(1)= 24.1 – 6.1 + 6.1 – 1 -3   

                 = 24 – 6 + 6 -1 -3

                 = 20

9.Diketahui  y = 3x⁴ -2x⁵ – 1/2x⁶ -5¹-3.Tentukan turunannya…

Penyelesaian :

              y’=12x^4-1 – 2. 5x^{5 -1} – 1/2 .6x^6-1 – 5.1x ^1-1   -  0

                 = 12x³ -10x⁴ -3x⁵ -5

 0.Diketahui f(x) = (x – 2)2.Tentukan turunanya…

Penyelesaian :

               f(x) = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4

              f(x)  = x2 – 4x + 4

              f’(x) = 2x2-1 – 4x1-1 + 0

              f’(x) = 2x – 4

11.Jika f(x) = sin² (2x + π/6), maka nilai f′(0) = …f(x) = sin² (2x + π/6)

Pembahasan:

               f’(x) = 2 sin (2x + π/6)(2)

                        = 4 sin (2x + π/6)

               f’(0) = 4 sin (2(0) + π/6)

                        = 4 sin (π/6)

                        = 4(1/2)

                        = 2

12. Turunan pertama dari f(x) = sin³(3x² – 2) adalah f‘(x) = …

Penyelesaian:

                f(x) = sin³(3x² – 2)

               f’(x) = sin^(3-1)(3x² – 2).3.6x.cos (3x² – 2)

                        = 18x sin²(3x² – 2) cos (3x² – 2)

13.  Turunan dari f(x) = adalah f‘(x) = …

    PEMBAHASAN :

f(x) =

        = (cos²(3x² + 5x))^1/3

        = cos^2/3(3x² + 5x)

f’(x) = 2/3 cos^-1/3(3x² + 5x).(-sin(3x² + 5x)).(6x + 5)

         = -2/3 (6x + 5) cos^-1/3(3x² + 5x) sin(3x² + 5x)

14.  Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah …

      PEMBAHASAN :

f(x) = cos³ x

f’(x) = 3 cos² x (-sin x)

         = -3 cos² x sin x

         = -3/2 cos x (2 cos x sin x)

         = -3/2 cos x sin 2x

15.  Persamaan garis singgung kurva y = di titik dengan absis 3 adalah…

        PEMBAHASAN :

y = = (5 + x)^1/3

m = y’ = 1/3 (5 + x)^-2/3 (1)

y’(3) = 1/3 (5 + 3)^-2/3 (1)

         = 1/3 ((8)^2/3)^-1

         = 1/3 (4)^-1

         = 1/12

16.  Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 +         2000/x)ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x

Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x

f(x) = 4x² – 160x + 2000

Agar biaya minimum :

f’(x) = 0

f’(x) = 8x – 160

      0 = 8x – 160

    8x = 160

       x = 20 hari

Jadi biaya minimum per hari adalah

= (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah

= (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah

= (80 – 160 + 100) ribu rupiah

= 20 ribu rupiah

= 20.000

17. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

PEMBAHASAN :

Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x

Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x

f(x) = 4x² – 800x + 120

Agar biaya minimum :

f’(x) = 0

f’(x) = 8x – 800

     0 = 8x – 800

   8x = 800         

     x = 100 jam

17. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

PEMBAHASAN :

s = f(t) = = (3t + 1)^1/2

v = = f’(t) = 1/2 (3t + 1)^-1/2 (3)

f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)^-1/2

        = 3/2 (24 + 1)^-1/2

        = 3/2 (25^1/2)^-1

        = 3/2 (5)^-1

        = 3/10

18.  Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225x – x²) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …

PEMBAHASAN :

Keuntungan setiap barang : 225x – x²

Keuntungan x barang : (225x – x²)x

f(x) = 225x² – x³

f’(x) = 450x – 3x²

     0 = 450x – 3x²

      0 = x(450 – 3x)

        x = 0 atau x = 150

jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

19.  y =(akar)2x^5

JAWAB:

y =√(2x^5 ) = √2x^(5/2) → y’= 5/2 √2 x^(3/2)
y = -2/x^4 = -2x^-4 → y’ = 8 x^-5 = 8/x^5
y = -8/x^10 = -8 x^-10 → y’ = 80 x^-11 = 80/x^11
y = 2/3x^6 → y’ = 4x^5
y = 3/x^3 - 1/x^4 = 3x^-3 – x^-4 → y’ = -9x^-4 + 4x^-5 = -9/x^4 + 4/x^5
y = 2/(3x) - 2/3 = (2/3) x^-1 – 2/3 → y’ = (-2/3) x^-2 = -2/(3x^2)

20.  1) 2x^2 y - 4y^3 = 4

JAWAB:

4xy.dx + 2x^2.dy -12y^2.dy=0
4xy.dx +(2x^2 -12y^2)dy=0
dy/dx=4xy/(12y^2 -2x^2)
d^2(y)/dx^2 = {(4y + 4x.dy/dx)(12y^2 - 2x^2)-(24y.dy/dx -4x)(4xy)}/(12y^2 -2x^2)^2